算一算，我们损失了 7000 亿美元，要么加倍努力，要么什么都不做！金融市场如何因 400 年历史的傻瓜赌注而下跌 Jordan Ellenberg 发表于 2008 年 10 月 2 日星期四，美国东部时间下午 1:20 ------------------- -------------------------------------------------- ------------ 抛硬币赚钱的方法 正面投注 100 美元 如果你赢了，你会多赚 100 美元 如果你输了，没问题；在下一次翻转时，在正面下注 200 美元，如果这次赢了，就拿走 100 美元的利润并退出。如果输了，当天你会损失 300 美元；所以你再次加倍下注 400 美元 硬币不可能永远反面！最终，你必须赢回你的 100 美元。这种翻倍游戏，有时被称为“鞅”。免费提供一些东西——一定的利润，没有风险 你可以明白为什么它对赌徒如此有吸引力 但是再思考五分钟就会发现，马丁格尔会导致灾难 硬币最终会出现正面——但“最终”;可能为时已晚 大多数情况下，前几次翻转中的一次会正面朝上，而您将获得领先 但是假设您连续获得 11 次反面 就这样，您将获得 204,700 美元* 下一步是赌 204,800 美元——如果你有钱 如果你没有现金，游戏结束，你要回家 200 大打火机 但是等一下，也许有人会借给你 200,000 美元，你需要留在游戏中毕竟，你有很好的记录；直到这一刻，你总是领先！如果人们继续押注你的钱，你可以继续下注，直到最终，你赢了大钱鞅 但他们有同样的根本缺陷：他们声称从无到有创造回报，没有伴随的风险 这不仅仅是可疑的 在许多情况下，在数学上是不可能的 要解释为什么，我需要介绍作为每个价格计算基础的数学概念在金融领域，从期权到保险再到信用违约掉期：期望值 假设有人走近你并说：“我提出一个机会游戏一无所获 你会付给我多少钱才能获得玩这个游戏的权利”；换句话说： 50% 的机会赢得 100 美元的价值是多少 如果你玩这个游戏一整天，你可能会赢得大约一半的时间 那么大多数人会认为抛硬币游戏的价值是 50 美元，即只是成功概率（50%，或 05）乘以成功结果的价值（100 美元） 一般来说，要计算游戏的预期价值，您需要将所有可能结果的值乘以它们各自的概率相加 考虑，例如，风险更大的游戏，如果硬币正面朝上，你赢 100 美元，否则输 100 美元，这些结果中的每一个都有 50% 的时间发生；所以这个游戏的价值是 (05) x ($100) + (05) x (-$100) $0 这个等式只记录了这个游戏既不利于你也不利于你的对手的明显事实 这是洗牌 鞅的期望值是多少和上面的游戏一样，只不过是一堆硬币翻转，每个硬币的价值都是 0 所以整个游戏的价值都是 0 另一方面，如果你从一大笔资金（或慷慨的贷方）开始，您不太可能会遇到足够糟糕的运气以将您淘汰出局。确切计算不太可能的可能性有点混乱，但是我们不需要确切的数字来说明要点（如果确切的数字是您的包，不过，我已经在一个简短的 PDF 中计算出来）为了简化问题，假设你有 99% 的机会提前结束 100 美元，那么鞅的期望值为 (099) x ($100) + (001) x（灾难性结果）0 但我们已经知道期望值为 0！简单的代数就足以求解得到的方程——赌注的值为 0，即“灾难性结果”；必须是 -$9,900 换句话说，鞅策略并没有消除风险——它只是承担您的风险并将其全部压缩到一个不可能但可怕的场景中 期望值计算是不可原谅的 无论您采用哪种超复杂的投注策略，您都可以不要指望通过抛一枚公平的硬币来长期赚钱 总是有亏损的风险——亏损的机会越小，潜在的亏损就越难看。结果是一种“倒置的彩票”；如果你玩强力球，你可能会失去一张彩票的成本，但你可能会赢大 在鞅中，你可能会赢一点，但如果所有六个编号的球都与你的彩票相符，那么银行就会出现并带走你所拥有的一切你可能不会报名参加那场比赛但过去几周的消息证实了这一点我们已经玩了很多年了 看起来球刚刚排好 哦，在紧密交织的金融市场和彩票之间还有一个区别：如果一个人中了强力球，那么只有一个人变得富有 如果一个人大量杠杆金融公司在玩鞅时输了，它可以让整个系统崩溃 当前金融浩劫背后的复杂衍生品并不是字面上的鞅，但鞅的问题是衍生品的问题之一 没有质疑您可以通过将不同投资组合在一个投资组合中来大幅降低风险；这就是像指数基金这样的普通工具所做的。听起来令人震惊的是，声称你可以在同一个快乐的包裹中获得低风险和高回报，“一旦达到多元化的极限”。昆士兰大学的经济学家约翰·奎金告诉我，“重新安排所涉及的一系列索赔不会进一步降低风险，所以如果各方似乎都在赚取无风险利润，那么风险一定是转移到一些低概率、高后果的事件”；换句话说，如果这听起来好得令人难以置信，它可能会走向某种糟糕到无法承受的结果，或者，正如金融怀疑论者纳西姆·尼古拉斯·塔勒布上周所写的那样，“金融机构似乎通过交易赚钱（比如手续费在你岳母的活期存款账户上），冒着他们不理解的风险失去一切”；鞅的坏名声和鞅本身一样古老。这个词的历史可以追溯到近五个世纪，据说来自法国南部腹地小镇马蒂格，那里的居民并不以精通赌博而闻名 居住在金融业后台的量化巨星和人民监管他们的人，都不是追星族那么他们为什么如此大胆地投身于鞅式投资银行被愚弄的一种方法是说服自己，硬币并不真正公平 长期赚钱的唯一方法押注硬币翻转的术语是有一些可靠的方法来预测结果——例如，如果你知道一个翻转的硬币会落在它被翻转的一侧，大约有 51% 的时间不久前，信贷市场是确信房价的上涨轨迹已经达到某种逃逸速度，而通常的金融规律无力使价格回落双方 解释金融市场非理性行为的更好方法是承认它并不像看起来那样非理性 有一种博弈中鞅策略是有意义的：在博弈中，无论输赢都很重要，但不是多少该策略的预期值为负，但输两三个球并不比输一球差，或者您暂停然后在 48 小时内重新启动您的活动 有什么缺点如果损失的大小无关紧要，用较小概率的小幅损失换取真正壮观的熄火的小概率只是聪明的做法这就是让一些人对联邦对银行的救助感到不安的原因可能是救助的前景——这可能使银行彻底崩溃并不比普通熊市更糟糕——可能有助于导致鞅热潮 似乎毫无疑问，该国现在需要救助 但除非为鞅带来真正的痛苦，否则我们最好准备好在未来回归特立独行的金融 更正，2008 年 10 月 3 日：这篇文章最初错误地指出了使用马丁格尔投注策略要输掉 204,700 美元的硬币翻转次数是 11，而不是 10（返回更正后的句子） Jordan Ellenberg 是威斯康星大学的数学副教授 他的第一个小说是蚱蜢王 文章网址：http://wwwslatecomid2201428
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