用解释几何比较复杂，用相似三角形原理比较好解。我就纠结用立体几何加代数咋解？
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这是二维平面的，为何要用立体几何解？
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想试一下不同方法好玩
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来吧楼主，把你认为好解的方法先说一下
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抛砖引玉说几个办法，看大家有什么其它高见
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1/3。
我在world of engineering上看过这道题，好几种解法。
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朋友发给我玩的。
除了上面四个办法，还有别的办法分享吗？
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1/3
If the side of square is 2
h (shaded area)=(2/3)*2=4/3
Shaded area=(1/2)*2*(4/3)=4/3
Total area=2*2=4
Fraction=(4/3)/4=1/3
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h (shaded area)=(2/3)*2=4/3
这个怎么得出的？
要得出这个结论，必须先证明是相似三角形。
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而且你这个假设不合常理。一般我们默认正方形的边长是1.你把它设为2，就把问题复杂化了。
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边长是1或是2，都不影响结果，是2好算些，否则还得0.5这样计算
相似三角形，因为三个角相等，是1:2的关系。所以，上下2个三角形的高也是1:2关系，总高（边长）为2，所以阴影的高是三分之二以上总高，为3/4
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你这个就是上面的方法三，用相似三角形原理。有没有别的方法呢？
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可以顺便学习梯形蝴蝶定理
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楼主是迷上了最近很火de很火的用立体几何来降维打击平面几何吧？不过解这么简单的题犯不上吧？
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这不是好玩嘛
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无需前置知识，但不含证明。
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不利用“相似”
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这个好玩，很精彩
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这个也不错
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说实在，我起先不会做，看了楼主的二三四种方法看明白了，但不一定会用。我还是没懂第一种方法。
要是不介意把问题复杂化，我们可算出两条斜线的方程（假设square的边长为2）
y=x；
y= -2x + 4；
联立求解，以上两线相交于（4/3，4/3） (又想了想，到了这里，直接按（底X高）/ 2 算面积就可可以了，不需要下面步骤。)
分步积分：第一步，从0到4/3 算 xdx的定积分 等于8/9
分步积分：第二步，从4/3到2 算 （-2x + 4）dx 的定积分 等于4/9
求和： （8/9 + 4/9 ）= 4/3
算面积比： （4/3）/（2x2）= 4/12 = 1/3
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哇，还有这种事，牛！
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看了五分钟才看明白，确实很精彩。
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也可以解析几何这样解
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加一条辅助线，用相似三角形：
a/(a+b)=x/(a+b) 算出辅助线长度x=a;
再用另一个相似三角形：
a/((a+b)/2)=b/(a+b), 算出b=2a.
然后直接算阴影面积：1/2*b*（a+b）=3a^2.
是方形面积9a^2 的1/3
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这个办法也挺好的。
a/(a+b)=x/(a+b) 算出辅助线长度x=a;
这个可以简化为 ：是个等腰三角形，所以x=a
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