How many pairs of positive integers (a, b) with a <= b satisfy 1/a + 1/b = 1/6 ?
(难度: 7, 8, 9 年级)下周公布答案)
[ 本帖最后由 shurman 于 2012-2-17 22:48 编辑 ]
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不会做，将来注定是要闺女荒废的数理化的。
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(9,18) (8,24) (7,42) any other pairs?
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12，12
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10，15
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1/a + 1/b = 1/6 可变成 （a-6)*(b-6)=36,
所以: a-6=1, b-6=36;
a-6=2,b-6=18;
a-6=3,b-6=12;
a-6=4,b-6=9;
a-6=6,b-6=6;
由此可推出上面各位给出的五对答案。
[ 本帖最后由 shurman 于 2012-2-18 22:03 编辑 ]
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Simpify the formula as follows
a = 6b/(b-6)
easily identify that b must > 6 so that a > 0 and possible a>b.
Count b from 7:
b=7 then a=42 -->valid pair
b=8 then a =24 -->valid pair
b=9 then a=16 -->valid pair
b=10 then a=15 -->valid pair
b=11 then a = 66/5 -->not valid
b=12 then a =12 -->valid pair
can easily identify that
if b >12 then a< b
Not the best solution, but a way I work it out.
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