哪一位可以解出这道4U练习题？
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太简单了吧。
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是吗？给一个证明好吗？谢谢
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AB.CD=AD.BC这个AB，CD，AD，BC是什么意思？是线段的长度嘛？
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第一问是个送分题，只要把题读懂就能做出来。我花了一个草图，发给你孩子看看。第二问我都不懂题目那个等式是什么意思。可能中英文有不同的理解，需要你解释一下。
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这是4U的复数问题。x 是点A以及点C的实数部分，
第二问题是求点P，你的答案是对的，因为cos(alfa) 就是 x.
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AB，CD， 都是复数的矢量，就是A点到B点，这题目从一开始就说明了是一个复数的题目。
第一部分不算难，但是绝对不是送分的题目，可以试试。
第二部分解体方法不是用复数来解答的。
这题目的关键点就是第三部分。
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此外，你这个作图A和C点没问题，但是B和D为啥就一定是在如此特殊的位置？
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忘记怎么做了 但看照片 20年没咋变啊
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数学别说20年，中学数学这个部分，70年前的练习和现在也差不多的。
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没学过复数和复平面，不保证正确
i)
∵ AB*CD = AD*BC
∴ (b-a)(d-c) = (d-a)(c-b)
∴ 2bd+2ac = (a+c)(b+d)
∵ a = c (不会打上划线)
∴ ac = 1 and a+c = 2x
∴ 2bd + 2 = 2x(b+d)
1+ bd = bx + dx
ii) 借用5楼的图
证明P在实数轴部分略
∵ OE = x and OA = 1
∵ OA*OA = OE*OP
∴ OP = 1/x
iii)
连接BP，假设D不在BP上，
设BP交圆于E，连接AE, CE
∴ AB:AE = CB:CE (1) (证明略)
∵ AB:AD = CB:CD (2) (from i))
又∵ AE, CE 不可能同时大于或小于AD, CD
∴ (1)(2)相矛盾
∴ D在BP上，即三点共线
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不是小胖子
非常好，你的第一部分用的就是矢量，完全正确。
第二部分不是这道题目的重点，应该是启发下一部分的题目的，只是你在第三部分使用的平面几何来证明了。现在的NSW已经把平面几何剔除在教学大纲范围以外了。
谢谢
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我随手画的B和D，
第一问的解答如下，非常简单的符合直觉的解法。
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你这个随手在数学上属于特殊点，这样的证明毫无意义，考试是没有分的。
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我试了很多方法，算了一晚上算不出共线的结论。
可能我二十多年没接触数学，有一些解法忘了。
更新，证明出来了
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我随手点的B和D完全不影响第一问和第二问。
第三问，我试了很多种方法，算不出共线的结论。可能有一些很tricky的技巧我忘了。
假设第三问正确，P在x轴上，那么B和D就是（1，0）和（-1，0)
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证明出来了。
下面给思路和过程。这个第三问的难度比第一第二问提升了太多
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思路是根据1+bd=(b+d)x得出虚部等于虚部，实部等于实部，等于一些等式。
两个平面向量共线PB/PD比值是个实数（意味着虚部等于0），证明PB/PD的虚部为0即共线。
图片太大就上传一部分吧。
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你这二十多年没接触数学。。。。。。你展现出的skill和对数学的爱好，让我这种学渣在娃面前抬不起头
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那我换个方法试试：
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你这个证明第一太复杂了，第二，也没有完成。你得证明最后是一个实数，可是看来看去也没看出结果来。继续努力。
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对了，这个证明正确。
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我这个思路简单一些。两个向量平行或者共线的条件是存在一个实数a，V1=a*V2
只要证明V1/V2的虚部为零就行。
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(iii) 共线 <=> (b-1/x)/(d-1/x) is real number<=>(b-1/x)/(d-1/x) = ((b-1/x)/(d-1/x) 的共轭) <=> (b-1/x)/(d-1/x) = (1/b-1/x)/(1/d-1/x)
<=> 1 + bd = bx + dx
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这个牛逼。哈哈。25年前我应该会这种“很高级”的解法，但现在只能暴力求解了，哈哈。
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好难，各位很厉害。
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