昨晚女儿问我两道题，结果一道也没做出来
请高手们帮帮忙?
1、7a!+13b!=c!
求a、b、c的各种可能性
2、如图，求a平方+b平方=?
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第一道不知何意。
第二道答案为10。
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噢，第一题我没写清楚，“！”就是阶乘
如：a!=a(a-1)(a-2).......*2*1
第二题能给个解法吗?
多谢了！
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简单解法吧：
1、 把a线逆时针转到几乎水平，b线也就随着逆时针转到几乎水平。
2、 a -> 1, b->3
3、 当a,b线水平时，a=1,b=3，则a^2 + b^2 = 1 + 3^2 = 1+9=10。
也可以加辅助线（从ab线的交点垂直于底线）证明，难一些，考试时绝不能去证明，但平时可以玩玩，以便举一返三。
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第二道应该就是guess and check 的做法了。
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太佩服了！
又新学了一招。我们上学的时候怎么就没学过这种解法呢?只会想到加辅助线，这个方法简单多了。十分感谢！
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是吗?没什么别的好方法吗?一个个check的话，考试的时候不是很费时间?
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从顶点作一条垂线，垂线到底的中点为X，那么垂点到左边的角就是1-X,设垂线长度为Y
(1+X)^2+Y^2=b^2
(1-x)^2+Y^2=a^2
x^2+Y^2=4
带入求解1+x^2+y^2+2x+1-2x+x^2+y^2=1+4+4+1=10
不清楚的话，请问我。
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看懂了，多谢了！
这个方法真好！
能帮忙看看第一题有什么好方法解吗?
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这是几年级的数学,
简直是外星语....
夺门而出.....
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第二题我提供个简单的办法，如果是中学生的话，可以用余弦定理做，a^2=2^2+1^2-2*2*1*角的余弦；b^2=2^2+1^2-2*2*1*（180-角）的余弦，两式相加，a^2+b^2=10.
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第一题：
7a! + 13b! = c!
显然 c > a 且 c > b
(1) a=b
7a! + 13b! = 20a! = c!
c!=20a! , 两边同除以a!
(a+1)(a+2) … (c-1)c = 20
20写成连续自然数的乘积只能是 4*5，或者c=20本身
所以
a=b=3, c=5或 a=b=19,c=20
(2) a>b
7a! + 13b! < 20a!
所以 c! < 20a!
两边同除以 a!
(a+1)(a+2) … (c-1)c < 20
a+1到c 的连续自然数乘积<20
所以可能有以下情况：
i: c-a>3 四个以上连续自然数乘积<20，不可能
ii：c-a=3, 1*2*3<20，2*3*4>20, 所以c最大为3, a,b无整数解
iii：c-a=2，3*4<20，4*5 = 20， 所以c最大为4, a,b无整数解
iiii：c-a=1
7a! + 13b! = c! = a! (a+1)
两边除以a!
7+ 13/[(b+1)(b+2)…(a-1)a] = a+1
13/[(b+1)(b+2)…(a-1)a] 为整数，所以只能a-b=1且a=13
即a=13,b=a-1=12,c=a+1=14，不符合原命题等式，无解
(3) a<b
同理可证a<b时无解
结论：有且只有两组解
a=b=3, c=5或 a=b=19,c=20
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多谢了！
九年级，还没学过余弦定理，刚学了勾股弦定理，估计第二种方法她更容易理解些。
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1、7a!+13b!=c!
假设a >= b, 我们可以有
7a! + 13b! = 7b! (a!/b!) + 13b! = b! [ 7(a!/b!) + 13 ] = c!
化简有
7(a!/b!) + 13 = c!/b!
从原式我们可以知道 c 至少大于等于a 也至少大于等于b, 有 c >= a, c>=b, 从上式有
c!/b! - 7 (a!/b!) = 13
(a!/b!) [ c!/a! - 7 ] = 13
我们用X = a!/b!, Y = c!/a!, 有
X [ Y-7 ] = 13
注意到13是个质数，所以XY有以下可能性：
X= 13， Y=8
X= 1， Y= 20
对于X=13，Y=8， 我们带入有:
a!/b! = 13, c!/a! = 8, 可以的 a =13, b = 12, 但是c无法得到（记得我们假设c>=a), 所以这个是无效解。
对于X=1，Y=20， 我们带入有：
a!/b! = 1, c!/a! = 20, 可以得到第一组解 c = 20, a = b = 19
同时也能得到第二组解，c = 5, a = b = 3.
如果我们假设b>=a, 交换上式中的a和b，我们依然得到同样的两组X，Y的解，只不过有
X = b!/a!, Y = c!/b!
同上我们同样可以得出唯一的两组解为：
X = 1 = b!/a!, Y=20 = c!/b!, 得到 c = 20, a = b = 19， c = 5, a = b = 3.
所以最后答案，两组解为 a = b = 19, c = 20， a=b=3, c=5
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第二题啊，题目没给角度是吧，我们就假设一和二是九十度，这样A B就都是根号5啦，哈哈。两个平方一加就是10了。
你可能问为什么可以假设是九十度呢？图片上明明不是啊？
因为题目中的角度可以是七十，也可以是八十，也可以是九十度，九十度最方便计算，只要给出一个答案就行了。
更深入些，把交叉点看为圆心，2那个就是半径了。剩下就简单了吧，呵呵。
话说，两个1长度不一样啊，这什么图啊？
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太佩服了！上的高手就是多！
可惜今天的分分用完了，先白条了，明天回血了一定补上。
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简单解法填空还行
要过程的话还要证明旋转后a*a + b*b的值不变才行
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哈哈，好方法！
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第二题做垂线，然后勾股定理，假设就是等腰的话，更简单
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要证明就是高等数学的求极限了...
可惜我大一全还给老师了...
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不用证明，你把它转到极限的时候，这个图上给定的条件都还是满足了，还需要什么证明。
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满足条件不一定就是唯一解。
你那种转的情况只是符合题设的一个特例，你怎么知道其他符合题设的情况a*a+b*b是不是还等于10？
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同意LS. 8楼和11楼的才是正解.
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第二个可以用 这个。http://en.wikipedia.org/wiki/Apollonius'_theorem
这个可以用cosine rule， 或者pythagoras证明
或者不用apollonius， 直接多用几次勾股定理也可以
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汗一个，看答案之前完全没有方向
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九年级，这么难？
第二题，加辅助线，勾股定理，加一元二次的分解，都是目前的学习类容。
第一题，太难了，看了楼上的解答才有眉目的
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呼唤D妈妈，你们HD是不是也是老有这样考脑子的题？太挑战啦
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