澳洲一题请教

在澳大利亚中学教育




一题请教

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64

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我没有答案,能不能来一点详情。

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整数边长的正方形,面积都是平方数。

大的方形比小的方向面积大28。。。求大的方形面积

列出一些平方数:1。4。9。16。25。36。49。64。。。。

仔细看看,可以看到, 64 - 28 = 36

所以大的64,小的36,差28

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小方块边长和阴影边长看上去大概是3:1,或者4:1这样的比例。

那么我就随便想两个SQUARE NUMBER,他们的差=28。

考虑到是小学的题目,答案数字也不可能太大。

所以,就凑了一个 36+28=64

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这不是小学的题目,这是小D 年级的题目。Year7-Year8

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啊?!真的吗?那我转中学版?

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Y7-Y8算是初中题目么?这个貌似有点简单了。。

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谢谢答案。
那么我有一个问题,有没有第二个答案,也就是大的那个正方面积减去小的正方面积面积是28。

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大小差28,大边平方- 小边平方=28,找几个整数代进去试试

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这个就是凑数,d妈妈的方法好。没啥其他特别的好方法。

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没有其他整数解,小数的话有无穷解。


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谢谢 大家的帮助。

I figured the answer now after reading the posts

Let  a is one side of large square, b is one side of small square.
a^2 -b^2 = 28
(a+b)(a-b) = 28.
as a is integer and b is integer, so a+b is integer and a-b as well.

The factors of 28 cab be  4X7 and 2X14  1 X28
so a+b = 7, a-b = 4.
or a+b = 28 and a-b = 1
we found a is not integer.
let a+b = 14
a-b = 2, we get a = 8 b = 6.

谢谢各位同学的大力帮助

我不知道 year 7 是不是教了 因式分解。

[ 本帖最后由 waterjuice 于 2011-6-6 17:01 编辑 ]

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好吧,既然你要完备的答案,我算给你看:

因为 a*a - b*b = 28, 有

(a+b) * (a-b) = 28

因为a,b都是整数,且>0, 所以a+b是大于0的整数,且a+b > a-b.
还有 28 可以且只可以分解为以下整数因式组合:
1 * 28, 2 * 14, 4 * 7

所以可得3种方案
1) a+b = 28, a-b = 1
2) a+b = 14, a-b = 2
3) a+b = 7, a-b = 4

分别解出a, 有
1)a = 29/2  非整数,放弃
2)a = 16/2 = 8, b = 6 (答案)
3)a = 11/2 非整数,放弃

所以,唯一的答案是 a = 8, b = 6.

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64.

我是用X平方-Y平方=28才算的,但是X肯定大于5,然后一个个试出来的,汗。

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补充一点: 从这里开始,因为a+b 和 a-b的奇偶性必须一致,不用试,选2。

[ 本帖最后由 joy2joy 于 2011-6-9 16:34 编辑 ]

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额, 楼上的说的没看懂。

不过7 8 年级的数学没那么复杂, 就是猜数带进去就可以了(rogerk 的第一个方法)

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就是说a+b 和a-b只能同时为奇数或同时为偶数。不可能一个奇数一个偶数。
做数学题方法比答案要重要。


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哦, 懂了

[ 本帖最后由 limit-2010 于 2011-6-10 08:36 编辑 ]

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汗, 低估了7.8年级的能力,所以就告诉猜数的方法,  看下日落的那个好囧。 估计有一多半12年级做不出来。

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ratio: x/y=3.;
x=3y;
(x+x/3)^2-x^2=28;
x=6.

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小心翼翼问一句,孩子到了高年级大家需要做很多数学题吗?
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