Jeffrey S. Morris, PhD
宾夕法尼亚大学大学生物统计学教授/生物统计专业主任
**译者注：这是一篇科普文章，解释了如何正确分析观察数据。鉴于目前有很多流传在社交媒体上的混淆信息，译者决定与大家分享这篇文章。它用比较浅显的方法解释了如何正确分析和解释感测到的数据。希望对大家看待目前流传于各种媒体上的数据有益。**
** 译者注2：译者不接受任何撕，如果观点不同请移步大千或者拉黑译者。**
在大量接种疫苗的国家中，涉及有更高传染性的 Delta 变种的激增导致很多人担心疫苗对 Delta 无效，或者疫苗有效性在 4-6 个月后减弱。这助长了反疫苗情绪，或者暗示疫苗不起作用，并给接种疫苗的人造成很大压力，因为他们没有像他们想象的那样受到保护。
在这篇文章中，我将重点关注疫苗有效性与重症/住院患者，因为这是与医疗系统能否承压有关的关键因素。在这里我不会讨论疫苗有效性与有症状或无症状病例的关系——它们有一系列细微差别，我将留到以后的帖子中。
近来在世界上多个地点重复出现的一个令人不安的报道是，大部分因 COVID-19 住院的患者都接种了疫苗。例如，我们可以从以色列政府公布的数据中看到，目前因 COVID-19（截至 2021 年 8 月 15 日）住院的所有患者中有近 60% 接种了疫苗。在以色列目前住院的 515 名重症患者中，其中 301 名（58.4%）完全接种了疫苗，这意味着接种了两剂辉瑞疫苗。
我在众多媒体报道和社交媒体帖子中看到了“近 60% 的以色列住院 COVID-19 患者曾完全接种疫苗”的统计数据。大部分时候，这个统计数据被用作支持疫苗对严重疾病不起作用或已经失去效力的论据。当然我还看到其他文章引用这个数字作为有效性降低的进一步证据，并试图证明接种第三针疫苗的合理性。
然而，虽然这些数字是真实的，但将它们引用为疫苗有效性低的证据是错误且具有误导性的。有时，观测到的数据会被诸多因素影响，像这样的简单百分比会极易被误读。而以色列目前的疫苗接种情况就是一个诸多混杂因素的完美例子，如果不仔细研读数据就会被彻底搞晕。
特别是，造成这种混乱现状的关键因素是：
1. 该国的高疫苗接种率（所有 12 岁以上居民中近 80%）
2. 接种疫苗的年龄差异，包括
3. 几乎所有老年人都接种了疫苗（>90% 的居民 >50 岁）和
4. 绝大多数未接种疫苗的是年轻人（>85% 未接种疫苗的 小于50 岁）
5. 老年人因感染呼吸道病毒而住院的可能性比年轻人高几个数量级（比如50 岁以上的居民因感染而住院的可能性是 50 岁以下的居民的 20 倍以上，而 90 岁以上的居民因感染而住院的的可能性是12-15 岁的居民1600 倍以上）
考虑到这些因素，我们按照疫苗接种率和年龄进行简单分组后，就可以看到同样是这些的数据，实际上它所展现的是疫苗对防止重症仍高度有效（85-95%）。这表明在预防重症方面，即使是面对Delta，辉瑞疫苗的表现仍然非常好，即便我们引用的是最令人担忧的来自以色列的数据。
下面我将对原始数据进行更细致的分组处理并逐步展示更详细的结果。我将重点讨论完全接种疫苗与未接种疫苗的对比，但需要指出的是：部分接种疫苗（一针）也提供了对重症（75-85%）不错的保护。
疫苗接种率的影响
的确，近 60% 的重症病例都接种了疫苗，但这种基于原始数据的分析可能会产生误导，因为它受疫苗接种率的影响很大。 当疫苗接种率低时，使用原始数据会夸大疫苗的有效性，而当接种率高时，使用这样的原始数据会削弱疫苗的有效性，使其看起来低于实际效果。 请注意，所有 >=12 岁的以色列居民中有很大比例（近 80%）已接种疫苗。 为了调整疫苗接种率，我们应该将我们观察中的重症病例的数量标准化，例如通过计算“每 10万人”的重症病例的数量。
经过标准化后，我们看到未接种疫苗的个体的重症率比完全接种疫苗的个体高 16.4/5.3=3.1 倍。这表明疫苗正在抑制重症的发生。
在这里，我将疫苗的有效性与重症病例的关系定义为 1 - V/N，其中 V = 完全接种疫苗的每 10万人的感染率，N = 未接种疫苗的每 10万人的感染率。这个数据是接种组中重症病例相对于未接种组降低的百分比，也就是疫苗防止重症病例的有效性。在这一步，我们推导出的这个比率是：= 1 - 5.3/16.4 = 67.5%。对这个数字的解释是，疫苗可以预防超过 2/3 导致住院的重症病例。
请注意，这个数字远低于之前报道的疫苗对重症有>95% 的疗效。这个数字似乎表明随着时间的推移，疫苗的有效性在面对Delta 变异导致的重症病例时已经大大减弱。
但是，这个数字也具有极大的欺骗性。因为之前提到的诸多其它因素的影响，比如年龄与疫苗接种状态以及和疾病风险等等。换句话说，老年人更有可能接种疫苗并且天生具有更高的重症风险。正如我下面将要分析的那样，我们仍需谨慎分析观察到的数据。
不同年龄的疫苗接种率不平衡
如果我们将数据按年轻 (<50yr) 和年长 (>50yr) 划分，我们可以看到不同年龄的疫苗接种率存在巨大差异。
绝大多数老年人（> 90%）接种了疫苗，而只有 73% 的年轻人接种了疫苗。
从另一个角度来看，我们看到 1,116,834/1,302,912 = 85.7% 的未接种疫苗的人更年轻（<50 岁）。
不同年龄重症风险的差异
这种按年龄划分的疫苗接种差异固然很重要，同样按年龄划分的重症风险也存在重大差异，老年人患重症需要住院治疗的可能性比年轻人高得多。
如果我们只看未接种疫苗的人群，我们会发现老年人（> 50 岁）患重症的风险比年轻人（<50 岁）高 91.9/3.9=23.6 倍。
观察完全接种疫苗的个体，我们发现老年人（>50 岁）患重症的风险比年轻人（<50 岁）高 13.6/0.3=43.2 倍。
按年龄组划分的疫苗有效性与重症
然而，由于我们有按年龄组划分的数据，我们可以轻松计算每个年龄组的疫苗有效性与重症的关系：
较年轻（<50 岁）的疫苗有效性（防止重症） = 1 - 0.3/3.9 = 91.8%
老年人（> 50 岁）的疫苗有效性（防止重症） = 1- 13.6/91.9 = 85.2%
这表明疫苗在预防老年人和年轻人群体的重症方面做得非常好。，这些有效性水平远高于我们之前得到的（未按年龄分组情况下）67.5%。
年龄分组和总体有效性数字之间怎么会有如此大的差异？
这是辛普森悖论的一个例子，这是一种众所周知的现象，在这种现象中，有时会在存在诸多混杂因素的情况下从观察数据中获得误导性结果。
辛普森悖论的解释
网上有很多关于辛普森悖论的很好的解释，我在这里只是做一个简单的说明：
假设横轴是特定药物的剂量，纵轴是疗效，红点是老年人，蓝点是年轻人。 从右边的图中，我们看到无论是年轻人还是老年人，较高的剂量与疗效负相关，因此该药物显然对任何一个年龄组都不起作用（总体上呈现负相关）。然而，如果我们不按年龄对我们的分析进行分层，左边的图显示剂量和疗效之间存在正相关关系，并可能导致错误的结论，即高剂量的该药物具有较高疗效。 出现这种错误结论的原因是，一组（年轻）的剂量和疗效较高，而另一组（年长）则较低。这就产生了一种特定类型的混淆，可以产生这样的悖论。 因此，如果我们不按混杂因素（年龄）进行分组，那么整体分析会给出明显具有误导性的结果。 在疫苗有效性与重症病例的案例中，疫苗接种状态和重症风险在老年人群中较高是一个事实，如果在不对年龄分组的情况下估计总体有效性，那么观察到的数字就会产生误导，从而产生自相矛盾的结果：比如总体有效性 (67.5%) 远低于任一年龄组的有效性 (91.8% 和 85.2%)。 即使在 <50岁和 >50岁的分组内部，他们在疫苗接种率和重症风险方面也有很大的差异，因此对各年龄进行进一步的细分是有益的：
我们看到所有年龄组的有效性都非常高，80-89 岁组的有效性最低 (81.1%)，其他所有年龄组的有效性都在 88.7% 到 100% 之间。
我们看到，当前的以色列数据提供了强有力的证据，表明辉瑞疫苗对重症仍然具有很强的保护作用，即使是对于 Delta 变体，前提是对年龄进行适当分析以正确分组。
结论
总之，只要疫苗接种率存在很大的年龄差异，老年人接种疫苗的比例更高，老年人在感染呼吸道病毒时住院的风险天生就更高，按年龄对结果进行分组分析永远是必要的。如果不这样，整体有效性将被低估并且不能很好地代表疫苗在预防重症方面的效果（有效性与死亡的情况相同）。
更根本的是，重要的是使用感染率和疾病率（例如每 10 万人）而不是原始数据来比较未接种疫苗和接种疫苗的组，以调整接种疫苗的比例。当接种比例低时，使用原始计数会夸大疫苗的有效性，而在像以色列一样，疫苗比例高时会减弱疫苗的有效性。
这不仅仅是让疫苗看起来比实际情况更糟的问题……任何笼统报道 “未接种疫苗的住院患者的比例”涵盖了接种疫苗比例较低的时期同样具有误导性，特别是如果有在此期间出现了大规模的 Covid-19 病例激增。例如，计算整个 2021 年（1 月至今）在美国因未接种疫苗的个体而住院的新冠病毒感染的总比例。在该时间段，几乎所有美国居民都未接种疫苗，并且有一个大冬天激增，同样会产生误导。因此，某些人可以使用这些这些“伪数据”来使疫苗看起来比实际上更好，例如任何报告都表明 99.9% 的住院治疗是由于未接种疫苗造成的。
最重要的是，目前的数据有力地证明了，即使是 Delta，疫苗也能有效预防重症。甚至在这些以色列数据中，表面上看似乎辉瑞疫苗的有效性可能会随时间而减弱。但如果仔细分析数据，并与其他国家迄今为止公布的所有其他结果对照分析，结论是很明显的。
** 需要指出的是，本文仅对年龄进行了分组分析。实际情况中还有诸多其它复制因素的影响，诸如高危职业等等，并未在本文中进行进一步的分析。
作者在9月20日根据以色列最新公布的数据对上面的数据进行了更新。更新后的数据显示以上结论仍然有效。
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》》比如50 岁以上的居民因感染而住院的可能性是 50 岁以下的居民的 20 倍以上，而 90 岁以上的居民因感染而住院的的可能性是12-15 岁的居民1600 倍以上
老人的命就不是命吗？为啥不能封城让老人们避免感染，从而挽救老人们的性命？------- 本论坛主流观点。
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20201113 疫苗普及群体免疫之后，新冠将每年"杀死"上百万人，超过人口总数的万分之一
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疫苗是有效的
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我担忧如下：
1. 疫苗有副作用，有的副作用比较严重
2. 疫苗可能有长期副作用以后才出现
3. 疫苗可能扰乱身体自身的免疫系统，当有其他疾病的时候影响自身免疫系统正常运行
4. 疫苗不知道要打几针。
5. 打了疫苗也会感染、重症
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感觉这个分析很靠谱啊，也是鼓励大家走向正常生活的支撑，封城支持者可以自己把门钉死，留一个洞接受网购的东西即可，也不影响他们的封城信念。
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楼主有点浪费精力，俺混了这么多年这个论坛。 这几年这个论坛是意识流的天下，你这数据流没市场
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每天新闻全是疫苗打了多少。。。。也不知道媒体什么时候会开始报道目前所以的疫苗全是特批的实验品。。开始报道疫苗的研发周期是10年起步的。。开始报道疫苗的副作用。。
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这篇文章很实际，若能认真看完就会明白道理：疫苗的重症预防率是很强大的
这里的数据可以直译为，不打疫苗者重症死亡机会是打疫苗者的3.5 倍，或350%
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3.5倍是一个笼统的说法，按年龄细分的话，大部分的年龄段（打疫苗的对应本年龄段不打疫苗）的重症保护率都在10倍以上。
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根据数据来看 20-29年龄组每10万人有1.5个重症 30-39每10万人有6.2个重症
但偏年轻年龄段相比年长的人打完得心肌炎等副作用的概率更高，是不是因为身体免疫机能更强所导致？
疫苗中长期是否对人体有影响现在谁也说不清楚 但明显中长期的副作用（如果有）对年轻人影响更大
不好意思 但疫苗对年轻人没有说服力啊 怎么证明对年轻人来说利大于弊？
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这篇文章前一阵看过，现在从你这里知道作者根据最新数据又做了更新，结论相同。谢谢分享。
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现在看还是国产疫苗更给力！
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翻译的挺好的。可惜数据分好几种，给圈里自己人看的数据，给上头领导人看的数据，和给外面屁民们看的数据。数据分析如果是针对给外面屁民们看的数据来做，领导人和圈里人就只能在那偷着乐了。而且最好给屁民造成一种自己直接看领导人看的数据的感觉，这样屁民才能开心嘛，不是么？那位教授肯定懂这个道理。似乎只能说到这了。
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你这个说法有什么事实根据吗？
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请参见** 译者注2：译者不接受任何撕，如果观点不同请移步大千或者拉黑译者。**
另外声明，作者的数据来源于公开数据，本文只是科普如何正确分析公开数据。
如果痴迷于阴谋论请去大千讨论。
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这个问题提得很好。
但是这里面有一个对本文引用数据的误解/误读。文中所使用的数据是个断面（CROSS-SECTIONAL）数据，换句话说就是某一天在医院中的重症患者的数量。不能拿这个数据和疫苗的总体副作用进行比较的。打个简单但不是很恰当的类比，不能拿某人在某一天领到的薪水（重症住院）和他（她）这辈子中彩票的几率（疫苗的副作用）进行比较。
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你可以自己去搜集一下数据，搜集到了便知。数据不是靠人喂给你的，是要自己找的。打个比方，你买了10w股票，是听股评家投资家的建议无脑买，还是自己看看基本面做做功课买。股评家投资家也做数据分析，他们做分析的目的是确保让你赚钱么？还是其他目的？
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恩，我开头说了翻译得很好啊，并不是和翻译者有意见，只不过数据值得深究，这和译者无关。还是说数据要深究这句话也不能说？必须说：哇，绝对正确！美丽的文章也可能蕴含值得深究的底层逻辑问题。这不阻碍翻译活动本身的进行。翻译本身是一件很伟大很有奉献精神的事情，值得赞许。
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这样说的话。任何人都可以随便编一段出来，别人跑来质疑，就说你来举证反驳我呀。高啊
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信你所信，一往直前喽
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嗯，都很有道理，看来裸奔抗毒最没有风险
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疫情不稳，不能只靠疫苗保护自己
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没有特效药，疫苗是唯一。
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感谢楼主，总之疫苗是有效的.....
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感谢lz的数据
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感谢分享
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译者加注一些自己的看法：
疫苗不是万能的，而且的确疫苗也是有风险的，即使是已经使用很多年的疫苗。每个人都可以有自己的选择，只要知道并尊重自己做出该选择的后果即可。
译者不能接受的是有些或是有意或是无意对数据进行误导性的解读，或者是传播某些故意编造的‘事实’。这也是译者决定翻译这篇文章的初衷。
在这里我们暂时不讨论疫苗的副作用，目前译者个人对辉瑞疫苗保护效果的看法是这样的：两针完全接种能够给每个人提供年轻20-30岁的保护效果。比如，一个五十岁的人完全接种后，机体对COVID的抵抗力相当于20-30岁不打疫苗的年轻人。同样，一个六十岁的人完全接种之后，抵抗力与不打疫苗的30-40岁的人相当。疫苗并不是让接种的人五毒不侵，但可以提供一个让机体在面对COVID时至少还有一战的机会。
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