澳洲2019AMC Junior的28题,求助

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119個。
跟27和15的最小公倍數135有關。
基本上就是被135除要餘 0-14之間。
證明:
若任意整數 m 被 15 和 27 除均餘r, 那 m-r 是 15 和 27 的 倍數,所以也必然是135的倍數。
m = 135k + r. r因是被15除的餘數所以一定在 0至14之間,
也就有
1<= m <= 1000
m in { 135k + r | k為非負整數,0<=r<=14}
然後就是
1,2,3,...14
135,136,...,149
270,...,284..
945,...,959

119個


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0-14 共15个数
LCM 15 和 27 是135
0-1000 里有8个 135 的倍数 (0-7倍),每个倍数后面都有15个数(包括自己)他们的
余数都相同。
所以就有15X8=120个数,这是0-1000的情况。针对1-1000,只需要把0去掉就可以了,
所以是119个(ANS) 。

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1-14分别除15和27的余数是一样的?这个怎么算呢

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如果小孩沒見過這些技巧/知識/套路建議買/找一本按主題教的材料。刷題未必能悟出箇中規律。網上很多免費的。


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1除15商為0,餘1,2除15得商0,餘2等等

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哦,就是直接余数就是那个数字了

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能给个参考吗,哪些书适合,或是哪些网站里能找到?

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AMT enrichment還可以: https://shop.amt.edu.au/collections/enrichment 但非免費。

可以試試找前蘇聯和平出版社的PDF如https://archive.org/details/shkl ... ympiad-problem-book 但稍微有點難
網上math circle 要自己篩選一下
https://circles.math.ucla.edu/circles/archive.shtml?
https://mathcircle.berkeley.edu/circle-archives
還有很多,有些可能涉及版權問題,自己用谷歌找找。
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2019AMC Junior的28题,求助

澳大利亚评论 119個。 跟27和15的最小公倍數135有關。 基本上就是被135除要餘 0-14之間。 證明: 若任意整數 m 被 15 和 27 除均餘r, 那 m-r 是 15 和 27 的 倍數,所以也必然是135的倍數。 m = 135k + r. ...

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