1. X mod 3 = 1 (remainder is 1)
X mod 4 = 2
X mod 5 = 4
What is the mininum number for X?
2. X mod 3 = 2
X mod 7 = 4
X mod 8 = 5
What is the mininum number for X?
Have funs!
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楼主宝宝多大了?
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我娃还小,主要是看大家做题如此热闹
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1.34
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晕倒, 大家做题做上瘾了
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2.53
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都对!
这题算算看,数很大,200以上
X mod 5 =4
X mod 8 =3
X mod 11 = 2
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299
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299
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正确, ,咋算的?
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穷举
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public class Class1
{
public static void main(String[] args)
{
for (int i = 0; i < 10000; i++) {
if (i % 5 == 4 && i % 8 == 3 && i % 11 == 2) {
System.out.println(i);
break;
}
}
}
}
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转帖:
我国古代数学名著《孙子算经》中,记载这样一个问题: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何。”用现在的话来说就是:“有一批物品,3个3个地数余2个,5个5个地数余3个,7个7个地数余2个,问这批物品最少有多少个?” 这个问题的解题思路,被称为“孙子问题”、“鬼谷算”、“隔墙算”、“韩信点兵”等等。那么,这个问题怎呢?明朝数学家程大位把这一解法编成四句歌诀:
三人同行七十(70)稀,
五树梅花廿一(21)枝,
七子团圆正月半(15),
除百零五(105)便得知。
歌诀中每一句话都是一步解法:第一句指除以3的余数用70去乘;第二句指除以5的余数用21去乘;第三句指除以7的余数用15去乘;第四句指上面乘得的三个积相加的和如超过105,就减去105的倍数,就得到答案了。即:
70×2+21×3+15×2-105×2=23
《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河,但由于题目比较简单,甚至用试猜的方法也能求得,所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的,是南宋时期的数学家秦九韶。秦九韶于公元1247年写成的《数书九章》一书中提出了一个数学方法“大衍求一术”,系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。
从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果,在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年,英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”;1876年,德国人马蒂生指出,中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此,中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目,并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。
“中国剩余定理”算理及其应用:
为什么这样解呢?因为70是5和7的公倍数,且除以3余1。21是3和7的公倍数,且除以5余1。15是3和5的公倍数,且除以7余1。(任何一个一次同余式组,只要根据这个规律求出那几个关键数字,那么这个一次同余式组就不难解出了。)把70、21、15这三个数分别乘以它们的余数,再把三个积加起来是233,符合题意,但不是最小,而105又是3、5、7的最小公倍数,去掉105的倍数,剩下的差就是最小的一个答案。
用歌诀解题容易记忆,但有它的局限性,只能限于用3、5、7三个数去除,用其它的数去除就不行了。后来我国数学家又研究了这个问题,运用了像上面分析的方法那样进行解答。
例1:一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?
题中3、4、5三个数两两互质。
则〔4,5〕=20;〔3,5〕=15;〔3,4〕=12;〔3,4,5〕=60。
为了使20被3除余1,用20×2=40;
使15被4除余1,用15×3=45;
使12被5除余1,用12×3=36。
然后,40×1+45×2+36×4=274,
因为,274>60,所以,274-60×4=34,就是所求的数。
例2:一个数被3除余2,被7除余4,被8除余5,这个数最小是几?
题中3、7、8三个数两两互质。
则〔7,8〕=56;〔3,8〕=24;〔3,7〕=21;〔3,7,8〕=168。
为了使56被3除余1,用56×2=112;
使24被7除余1,用24×5=120。
使21被8除余1,用21×5=105;
然后,112×2+120×4+105×5=1229,
因为,1229>168,所以,1229-168×7=53,就是所求的数。
例3:一个数除以5余4,除以8余3,除以11余2,求满足条件的最小的自然数。
题中5、8、11三个数两两互质。
则〔8,11〕=88;〔5,11〕=55;〔5,8〕=40;〔5,8,11〕=440。
为了使88被5除余1,用88×2=176;
使55被8除余1,用55×7=385;
使40被11除余1,用40×8=320。
然后,176×4+385×3+320×2=2499,
因为,2499>440,所以,2499-440×5=299,就是所求的数。
例4:有一个年级的同学,每9人一排多5人,每7人一排多1人,每5人一排多2人,问这个年级至少有多少人 ?(幸福123老师问的题目)
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7,5〕=35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。
为了使35被9除余1,用35×8=280;
使45被7除余1,用45×5=225;
使63被5除余1,用63×2=126。
然后,280×5+225×1+126×2=1877,
因为,1877>315,所以,1877-315×5=302,就是所求的数。
例5:有一个年级的同学,每9人一排多6人,每7人一排多2人,每5人一排多3人,问这个年级至少有多少人 ?(泽林老师的题目)
题中9、7、5三个数两两互质。
则〔7,5〕=35;〔9,5〕=45;〔9,7〕=63;〔9,7,5〕=315。
为了使35被9除余1,用35×8=280;
使45被7除余1,用45×5=225;
使63被5除余1,用63×2=126。
然后,280×6+225×2+126×3=2508,
因为,2508>315,所以,2508-315×7=303,就是所求的数。
(例5与例4的除数相同,那么各个余数要乘的“数”也分别相同,所不同的就是最后两步。)
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拿你第三个来说吧
X mod 8 =3说明是个奇数
X mod 5 =4结合第一条说明结尾是9
X mod 11 = 2 X>200最小的是211,往上加88碰到结尾是9,不行再加110.
很笨的方法
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楼上的太有才了
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kawara真是聪明人
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过奖过奖,基本上跟穷举差不多,数大了就没办法
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