在新西兰
题目：
(1)Prove that if one of the numbers (2^n)-1 and (2^n)+1 is prime, n>2, then the other number is not.(已解答）
(2)Let d(n) be the number of positive divisors of integer n. Prove that d(n)≤2√n?
请高手指导下。。。
评论
{:7_365:}{:7_365:}{:7_365:}质数什么的最讨厌了。。。在线等高手出现。。。
评论
Case 1:
Let 2^(n - 1) be prime.
2^(n + 1) = 4·2^(n - 1)
So 2^(n + 1) is a composite number.
Case 2:
Let 2^(n + 1) be prime.
n > 2, so 2^n is an integer greater than 4.
2^(n + 1) = 2·2^n, a composite number
This conflicts with the hypothesis, so 2^(n + 1) is not prime, and there can be no case 2.
评论
居然问题目问到这里来了
评论
3# za_za
果然是高手。。。但我的题其实是这样的。。。忘记加括号了。。。
Prove that if one of the numbers (2^n)-1 and (2^n)+1 is prime, n>2, then the other number is not.
评论
3# za_za
高手再帮我看看呗。。。{:7_359:}
评论
4# qwertty
tutorial one的题很难啊。。。
评论
2^n - 1 = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1), n terms.
If n is even, then:
2^n - 1 = (1+2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^(n-2) + 2^(n-1))
= (1+2) + 2^2(1 + 2) + ... + 2^(n-2)(1 + 2)
= (1+2) [1 + 2^2 + ... + 2^(n-2)]
= 3 [1 + 2^2 + ... + 2^(n-2)]
So n even => 3 divides 2^n - 1
If n is odd:
2^n + 1 = 2 + 2^n - 1
= 2 + 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)
= 3 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)
= 3 + (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^(n-2) + 2^(n-1))
= 3 + 2(1+2) + 2^3(1+2) + ... + 2^(n-2) (1+2)
= 3 [1 + 2 + 2^3 + ... 2^(n-2)]
So n odd => 3 divides 2^n + 1
So, if 2^n - 1 is prime, n cannot be even; so n is odd, and 2^n + 1 is not prime.
And if 2^n + 1 is prime, n cannot be odd; so n is even, and 2^n - 1 is not prime.
评论
高中數學...
评论
8# za_za
谢谢za_za ...你的prove我基本懂了。。。但对于
| 2^n - 1 = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1), 评论 刚刚上了下yahoo。。。有个人给我答案跟你的一模一样。。。{:8_384:} 评论 去yahoo answer 问问 评论 恩 我就是在那个上面问的 答案根za_za给我的一字不差。。。 评论 {:8_392:}哪位高手帮忙解答下第二题。。。万分感谢 评论 第二题如下： 令N=n1^a1 * n2^a2 * ... *np^ap, ni 是质数, ai 是任意正整数, 以及 n1<n2<n3<...<np. 根据乘法原理，得 d（N）= （1+a1）*（1+a2）*。。。*（1+ap） 因为 n1<n2<。。。<np，且全是质数，所以 3=<n2<n3<。。。<np, 所以 3^ai < ni^ai, i>=2, 通过对函数 （3^x)^0.5 - (1+x) 分析，得 （3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时，所以 （1+ai) < (3^ai)^0.5 所以 （1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2. 对于n1，如果n1>=3,则如上，直接连乘，得到不等式。 如果n1=2，则只需要证明 （1+a1）< 2*(2^a1)^0.5，这时，只需要用数学归纳法，就可以证明它。 综上所述 d（n）=< 2*n^0.5 评论 其实第一题不用那么复杂，直接 (2^n-1) * (2^n+1) = 4^n-1 接着 4^n-1 = (4-1)*(4^(n-1) + 。。。+4+1）= 3* (4^(n-1)+。。。+4+1) 如果两个都是质数，是不可能分解出其他因数，所以不可能两个皆为质数。 评论 14# 原来这就是桃源 放棄吧alan...過來做cs350 assignment吧 下禮拜要交了 评论 up............................... 评论 各种看不懂...帮顶..飘过..{:8_401:} 评论 重在参与，如果不对，请指出来啊 any integer n= (p1^i1)(p2^i2)*...* (ps^is) where p1 to ps are prime numbers, and the i1 to is are the powers. So the d(n)= (i1+1)(i2+1)...(is+1) 2Sqrt(n)= 2*(p1^i1/2)(p2^i2/2)*...* (ps^is/2) suppose p3=5, for pj>=5, pj^ij/2>ij+1 ? (i1+1)(i2+1)<= 2*(2^i1/2)*(3^i2/2) ? therefore d(n)=< 2sqrt(n) ? 评论 1# 原来这就是桃源 刚刚看到你的问题，可能你已经不需要答案了，呵呵，以后有问题，大家一起研究啊 评论 20# 有问必答 你好，你的第二步d(n)=i1+...+is 错了，应该用乘法原理 （i1+1)x...x(is+1) 评论 请问你也学MATHS328吗？ 评论 22# lawlietip 呵呵，谢了啊，你说的对 评论 22# lawlietip 我改了一下，你看看对么 ？请指点！ 评论 23# 原来这就是桃源 不学，只是对数学问题感兴趣，有问题一起讨论啊 评论 25# 有问必答 其实直接从p2>=3开始就可以了，剩下p1=2 or 3分开讨论。 评论 27# lawlietip 从3开始不太好啊， 比如说 3^(1/2)= 1.7..... < (1+1) ? 评论 28# 有问必答 通过对函数 （3^x)^0.5 - (1+x) 分析，得 （3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时，所以 （1+ai) < (3^ai)^0.5 " f' u4 e+ L; p5 o% V所以 （1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2. # f! H, J: w- f 评论 28# 有问必答 你好，我在上面有解释，有兴趣可以看一下，交流交流 奥克兰雅思学习新西兰请问大家，雅思高阶课程学习，有哪家机构推荐么？非常感谢 评论 您好，我们机构提供雅思小班保过班，欢迎微信加我Heidi-2014，电话咨询:021-2488850 评论 你好，可以加我微信，Heidi-20 ... 有没有一些可以part time学习西厨的学校？新西兰resident visa, 想学习西厨，最好是part time或者课时比较灵活的（可以把课时安排在2，3天full day的），求推荐学校和课程 评论 去找个西餐厅从低做起，兼职也行 评论 也想啊 但没有经验和 ... 从永久签到入籍现在需要多少时间啊？新西兰10年没在NZ，有永久签正，如果想入籍，请问一下现在需要住多久 评论 重新住满5年 评论 重新住满5年 评论 重新住满5年 评论 而且每年离境不能超过4个月 评论 回溯4年零8个月人在NZ，就 ... RV转PR的网上申请开始了吗？有谁能介绍一下办理新西兰评论 INZ 网上都有的 基本一周下签 评论 INZ 什么时候这么效率了 一周下签？？！！ 评论 几年前的速度，目前 4周起，让你再来个NSC就更开心 评论 论坛有人分享过了，现在R换P 差不多就 ... 在线RV转PRV申请材料问题新西兰准备在线申请PRV了，有谁知道要准备什么材料吗？我看好像就提交一个护照照片就完事了？ 评论 网站申请，好像就护照和照片而已。无犯罪不需要了 评论 没特别的资料要求，主要是申 ... 国家党上台前承诺的父母付费五年旅游签没音了新西兰如题 评论 适当的时候需要组织一波请愿抗议，最好是加上印度裔，他们能闹腾 评论 都是骗子。选举是选举，上台后基本就忘了。 评论 认真就输了～ 评论 政府说移民太多了 要控制 你 ... 父母工作签证，想让孩子过来上学，需要什么资新西兰工作签，怎么申请孩子来上学。需要什么资料办理？找哪个部门办理？ 评论 谢谢大家 评论 谁能办理的留下联系方式 评论 ymj给孩子办学签 找给你们办工签的人啊 评论 找中介 评论 大概 ... 请问现在申请pr的材料还需要jp签字吗新西兰最近在帮孩子办pr，自己DIY。一些支持文件，比如自己的绿卡电子签，或者一些网银的截图什么的，这些还需要JP签字才行吗？ 以前都是纸质版的需要，现在都是线上递交扫描件，这种情 ... 给父母申请旅游签，结果今天说要PCC新西兰Police Character Certificate，这是无犯罪记录把 去年12月提交的，一直卡Under Assessment，然后今天8跟我说要这个材料，限期一周 现在国内都过年放假了怎么去公正+翻译。。。 评论 回封信解释 ... 请教大家，新西兰pr如果失业，福利政策是否给予新西兰比如失业后，银行的储蓄也快花光了，请问有没有可以满足基本生活的失业救济？如果有可以领多久？有其他附加条件吗？比如必须每个月必须几个工作申请或面试之类？ 谢谢大家！ ... 关于rv转prv新西兰昨天刚在Manukau的移民局dropbox亲身递交了rv转prv申请，不知有最近递交的嘛大概多久信用卡会扣款？多久能下来？（看移民局网站写现在处理时间90%的申请是28 weekdays，真有这么快嘛？） ... 父母团聚AIP问题新西兰父母团聚AIP下来，提交了护照上周一就收款并退回护照。大家知道evisa还要多久能收到？ 评论 大概三周左右 评论 那就说的通了。 评论 收到AIP.第二周扣的学费。没有要护照。扣完学费 ... 求助帖 父母移民EOI抽到了 收到了ITA 不知道应不新西兰2020年初刚开的时候递交的EOI， 2023年10月30号抽到了ITA，给了四个月递交时间，自己的自雇工作是澳洲新西兰两边跑，收入在都在新西兰缴税，而且未入籍NZ，只是PR，没有澳洲收入，也 ... 澳洲要取消父母团聚移民新西兰澳洲既取消投资移民后又要取消父母团聚移民，他们觉得这移民对澳洲没有好处。新西兰会不会跟进呢 评论 澳洲做得好。 评论 澳洲要反滑新西兰要不要跟进呢？ 评论 澳洲还关闭了投 ... 请问目前是国内执业律师，读什么课程能拿到新新西兰国内双非全日制本科毕业（非985、211），本科专业广告学（文学学士），上学期间绩点分数86（满分100）。自学法律通过司法考试，现已执业五年，想在新西兰拿律师执业资格，应该通 ... 有pr想申请奥大新西兰不太清楚具体流程 兄弟们有没有合适的中介可以推荐的 评论 可以申请清华 评论 自己跟学校联系最好，既想上学，那么提前开始学习怎么和学校打交道，入学之后需要和学校各个部门打 ... 2021 one off VISA 副申請人轉PR新西兰目前是2021 one off VISA 副申請人已獲批，請問此簽證有兩年內須住滿緊接申請PR否則簽證會過期的限制嗎？因為我看過期日是無限的，是否只要我在指定日前入境就可以無限使用簽證？我現 ... 护照丢失，出具Lost Property Report的问题新西兰中国护照丢失，已补办好新的护照。 需要把rv 转到新护照下面。 在移民局网站上提交了申请， 移民局回邮件说需要一份police report with details。 去了警察局， 给了一份 police acknowledgeme ... 现在的六分制前提是有雅思6.5吗？新西兰请问各位大神，工签，中位数，英语不好，有哪些方法取得PR，谢谢各位 评论 工作是啥，英语不好就去学英语。 评论 工签title 职业认证1-3级的基础上，中位数工资加三年工作经验 评论 ... 中领馆签证申请网站大家能上去吗？新西兰要申请中国签证，但是签证网站上不去，已经好几天了，大家可以吗？ consular.mfa.gov.cn/VISA/ 咋回事？ 评论 没注意过这个问题，但是你一说，我一点就上啦 评论 你被封了，反思一下自己 ... |