在新西兰
题目：
(1)Prove that if one of the numbers (2^n)-1 and (2^n)+1 is prime, n>2, then the other number is not.(已解答）
(2)Let d(n) be the number of positive divisors of integer n. Prove that d(n)≤2√n?
请高手指导下。。。
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{:7_365:}{:7_365:}{:7_365:}质数什么的最讨厌了。。。在线等高手出现。。。
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Case 1:
Let 2^(n - 1) be prime.
2^(n + 1) = 4·2^(n - 1)
So 2^(n + 1) is a composite number.
Case 2:
Let 2^(n + 1) be prime.
n > 2, so 2^n is an integer greater than 4.
2^(n + 1) = 2·2^n, a composite number
This conflicts with the hypothesis, so 2^(n + 1) is not prime, and there can be no case 2.
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居然问题目问到这里来了
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3# za_za
果然是高手。。。但我的题其实是这样的。。。忘记加括号了。。。
Prove that if one of the numbers (2^n)-1 and (2^n)+1 is prime, n>2, then the other number is not.
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3# za_za
高手再帮我看看呗。。。{:7_359:}
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4# qwertty
tutorial one的题很难啊。。。
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2^n - 1 = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1), n terms.
If n is even, then:
2^n - 1 = (1+2) + (2^2 + 2^3) + ... + (2^(n-2) + 2^(n-1))
= (1+2) + 2^2(1 + 2) + ... + 2^(n-2)(1 + 2)
= (1+2) [1 + 2^2 + ... + 2^(n-2)]
= 3 [1 + 2^2 + ... + 2^(n-2)]
So n even => 3 divides 2^n - 1
If n is odd:
2^n + 1 = 2 + 2^n - 1
= 2 + 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)
= 3 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1)
= 3 + (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + ... + (2^(n-2) + 2^(n-1))
= 3 + 2(1+2) + 2^3(1+2) + ... + 2^(n-2) (1+2)
= 3 [1 + 2 + 2^3 + ... 2^(n-2)]
So n odd => 3 divides 2^n + 1
So, if 2^n - 1 is prime, n cannot be even; so n is odd, and 2^n + 1 is not prime.
And if 2^n + 1 is prime, n cannot be odd; so n is even, and 2^n - 1 is not prime.
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高中數學...
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8# za_za
谢谢za_za ...你的prove我基本懂了。。。但对于
| 2^n - 1 = 1 + 2 + 2^2 + ... + 2^(n-1), 评论 刚刚上了下yahoo。。。有个人给我答案跟你的一模一样。。。{:8_384:} 评论 去yahoo answer 问问 评论 恩 我就是在那个上面问的 答案根za_za给我的一字不差。。。 评论 {:8_392:}哪位高手帮忙解答下第二题。。。万分感谢 评论 第二题如下： 令N=n1^a1 * n2^a2 * ... *np^ap, ni 是质数, ai 是任意正整数, 以及 n1<n2<n3<...<np. 根据乘法原理，得 d（N）= （1+a1）*（1+a2）*。。。*（1+ap） 因为 n1<n2<。。。<np，且全是质数，所以 3=<n2<n3<。。。<np, 所以 3^ai < ni^ai, i>=2, 通过对函数 （3^x)^0.5 - (1+x) 分析，得 （3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时，所以 （1+ai) < (3^ai)^0.5 所以 （1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2. 对于n1，如果n1>=3,则如上，直接连乘，得到不等式。 如果n1=2，则只需要证明 （1+a1）< 2*(2^a1)^0.5，这时，只需要用数学归纳法，就可以证明它。 综上所述 d（n）=< 2*n^0.5 评论 其实第一题不用那么复杂，直接 (2^n-1) * (2^n+1) = 4^n-1 接着 4^n-1 = (4-1)*(4^(n-1) + 。。。+4+1）= 3* (4^(n-1)+。。。+4+1) 如果两个都是质数，是不可能分解出其他因数，所以不可能两个皆为质数。 评论 14# 原来这就是桃源 放棄吧alan...過來做cs350 assignment吧 下禮拜要交了 评论 up............................... 评论 各种看不懂...帮顶..飘过..{:8_401:} 评论 重在参与，如果不对，请指出来啊 any integer n= (p1^i1)(p2^i2)*...* (ps^is) where p1 to ps are prime numbers, and the i1 to is are the powers. So the d(n)= (i1+1)(i2+1)...(is+1) 2Sqrt(n)= 2*(p1^i1/2)(p2^i2/2)*...* (ps^is/2) suppose p3=5, for pj>=5, pj^ij/2>ij+1 ? (i1+1)(i2+1)<= 2*(2^i1/2)*(3^i2/2) ? therefore d(n)=< 2sqrt(n) ? 评论 1# 原来这就是桃源 刚刚看到你的问题，可能你已经不需要答案了，呵呵，以后有问题，大家一起研究啊 评论 20# 有问必答 你好，你的第二步d(n)=i1+...+is 错了，应该用乘法原理 （i1+1)x...x(is+1) 评论 请问你也学MATHS328吗？ 评论 22# lawlietip 呵呵，谢了啊，你说的对 评论 22# lawlietip 我改了一下，你看看对么 ？请指点！ 评论 23# 原来这就是桃源 不学，只是对数学问题感兴趣，有问题一起讨论啊 评论 25# 有问必答 其实直接从p2>=3开始就可以了，剩下p1=2 or 3分开讨论。 评论 27# lawlietip 从3开始不太好啊， 比如说 3^(1/2)= 1.7..... < (1+1) ? 评论 28# 有问必答 通过对函数 （3^x)^0.5 - (1+x) 分析，得 （3^x)^0.5 - (1+x) >0 当 x>=3时，所以 （1+ai) < (3^ai)^0.5 " f' u4 e+ L; p5 o% V所以 （1+ai) < (ni^ai)^0.5 当 i>=2. # f! H, J: w- f 评论 28# 有问必答 你好，我在上面有解释，有兴趣可以看一下，交流交流 求一下靠谱移民中介的推荐，谢谢新西兰最近想办理配偶移民，因为曾经在申请其他签证的时候有过对移民局隐瞒信息的情况，所以事情可能会稍微复杂一些，想要请靠谱的移民中介办理，请问有推荐的吗？翻过论坛，曾经有 ... 关于rv转pr新西兰关于rv转pr, 请问副申请需要和主申请一样要求满足居住要求等等一系列吗？这官网上也没说清楚啊。以前听人说副申请只需来新西兰一趟激活就行。请问有类似情况的朋友且已经申请过 ... 初中短期暑假课新西兰有学校可以接受从国内暑假7，8月来新西兰上一个月的课吗？短期课，谢谢 评论 我们语言学校有对接的中小学插班微留学，感兴趣请加linxiao1914 评论 北岸语言学校有推8月为期3周微留学 ... 最新政策下旅游签证材料的翻译问题新西兰移民局官方说不能自己翻译，需要认证的翻译机构，有没有新政策实行以后办过旅游签证的小伙伴分享下翻译问题是怎么解决的？多谢啦 评论 没有吧，我爸妈的都是我自己翻译的，实在 ... Unitec 留学生出席率新西兰那个unitec 说留学生的出席率要有100%，有人有经验吗？我以前在UoA是没有人问出席率的，unitec出席率不足真的会影响下次签证申请吗？还是他们只是吓吓你而已？求帮忙！ 有人有unitec 的 ... 五年多次旅游签新西兰各位大侠 有个问题想咨询下 老人现在是5年多次 旅游签，每次6个月，目前在境内。 现在有两个说法，1. 每12个月最多6个月。如果想要多待就再提交申请旅游签，可以续3个月，同时之前 ... 新西兰签证费用大幅上涨新西兰申请新西兰签证费用将大幅度上涨 新西兰政府今天宣布，将于 2024 年10 月 1 日起提高签证费用（包括费用和征费）。 自10月1日起，新的签证收费将设定在适当水平，以收回办理签证的 ... 有几件Mt Albert Grammar 的校服 出售新西兰Pick up in Sandringham, 也可以送给您！都挺新的，穿了还不到一年。需要更多照片请加微信DiDiDa1613, 有的照片传不上来。也可以联系电话0221082596. 衬衫 12号，$35 裙子 10号，$60 毛衣 Large, $70 ... 关于新西兰入籍新西兰请问 新西兰入籍 如果一共在新西兰已住满1350天，且这5年中每年至少待满了240天。 那么，从第5年的第一天算起，当只要一旦待够240天，也就是说第5年第8个月后，是否就可以提交入籍 ... 请问入籍申请递上去后就可以离境吗？新西兰我现在知道4年8个月即可递交入籍申请。但入籍申请的递交到批准还得一年多。请问这一年多期间能出国吗？是什么政策？ 评论 同问，请问楼主现在有答案了吗？ 评论 有了。 可以离境 ... 在梅西有同学是读defence research专业吗？新西兰在梅西有同学是读defence research专业吗？交个朋友一起学习；-） 评论 朝鲜族从自行车自行车这些 评论 长见识， 还有这种专业？？ 评论 The BA (Defence Studies) is designed in collaboration with an ... 插班一个月新西兰你们这边有提供国内初中生暑假来新西兰上插班一个月的学校吗？谢谢 评论 插班一个月？体验生活？ 评论 看来又一个想做游学的了~ 评论 我们什么学校都有，只要你有钱 评论 小学还 ... 大学短期课程新西兰国内客人想来这边体验一下大学课程，短期的1-2 周。或者零散的几天课程都可以。有哪位大神有资源可以合作吗？ 0220506606. 评论 大学短期几天参加下课程真没有 要不读几周的语言？也 ... 男友是新西兰公民，同居不足12个月，我在大陆能新西兰多年前在新西兰留学，认识了男友，但没有住在一起。疫情期间回国了，男友是当地人，所以一直跨国恋。现在两个人想一起生活，我能在中国直接办理配偶工签吗？还是怎么办法啊？ ... 父母visitor visa 到期如何操作？换签证还是出境新西兰如题，情况有稍许复杂- 父母4月入境，入境前新申请的vistor visa（之前5年往返已过期），新visitor visa给了8个月多次往返，每次6个月，思考了下为什么8个月多次往返，也许是父母两人的 ... 未加入新西兰国籍证明and国籍状况声明书 then v新西兰《关于驻新西兰使领馆进一步简化护照旅行证申请要求及材料的通知》 全文如下： 一段时间以来，中国驻新西兰使领馆推出一系列改进服务、加强监管的措施，不断提升旅新中国公民 ... 给留学生提供免费住宿新西兰可以提供奥克兰中区舒适的免费住宿，交换前提是每天清理卫生一小时和辅导两个孩子学习一小时。 理科生女孩最好，爱干净，喜欢宠物 联系微信13810811159 评论 按新西兰最低工资标准 ... 2024年2月份开学的看过来新西兰我本人是这个时间开学的，女生，想建个群咱们可以一起讨论租房、学习以及平时有时间一起出去游玩，感兴趣的伙伴们看过来，我微信fq135791113，加时麻烦备注下自己开学时间和专业哦 ... 求职必看（少***）倒霉路店新西兰Hi！我是一名中国留学生！我在中文论坛网上看到了少***火锅店的招聘信息，在两三小时的无薪使用后我被manager录取了。应聘要求是在试用期给我远远低于新西兰法定最低工资现金：1 ... 关于移民局的英语费（老婆没有考雅思），大家新西兰老婆申请居民签证时交了移民局接近7K的英语费，还没有上过课呢。 有没有推荐的华人英语机构？基本不会英语！谢谢 评论 大赦配偶也需要交英语费吗？ 评论 不用，我们是大赦之前的 ... |